Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Шар, ра­ди­ус ко­то­ро­го равен 37 см, ка­са­ет­ся всех сто­рон рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 32 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра шара до плос­ко­сти тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тра­пе­ция опи­са­на, зна­чит:

KP=TB= дробь: чис­ли­тель: AB плюс KT, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =25см.

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции:

S_трап= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: PB умно­жить на KT конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: PB плюс KT, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =25 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 умно­жить на 18 конец ар­гу­мен­та =25 умно­жить на 24=600см в квад­ра­те .

Вы­ра­зим ра­ди­ус окруж­но­сти через эту пло­щадь:

S_трап=pr рав­но­силь­но r= дробь: чис­ли­тель: S_трап, зна­ме­на­тель: p конец дроби рав­но­силь­но r= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 600, зна­ме­на­тель: 32 плюс 18 плюс 25 плюс 25 конец дроби рав­но­силь­но r= дробь: чис­ли­тель: 1200, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби рав­но­силь­но r=12см.

Те­перь рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AON. В нём по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

NO в квад­ра­те =AO в квад­ра­те плюс AN в квад­ра­те рав­но­силь­но 37 в квад­ра­те =AO в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но AO в квад­ра­те =37 в квад­ра­те минус 12 в квад­ра­те рав­но­силь­но AO в квад­ра­те =35 в квад­ра­те рав­но­силь­но AO=35см.

Ответ: AO=35см.

Классификатор алгебры: 2.5. Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, 3.20. Вза­им­ное рас­по­ло­же­ние шара и плос­ко­сти
Методы алгебры: Вспо­мо­га­тель­ная окруж­ность, Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024