Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 437 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.6. Неравенства рациональные относительно показательных функций

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $дробь: числитель: 4 в степени x минус 7, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби \geqslant0.$

Решение. Упростим:

$дробь: числитель: 4 в степени x минус 7, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 4 в степени x минус 7, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0.$

Зная, что $минус 6 меньше 1= логарифм по основанию 4 4 меньше логарифм по основанию 4 7,$ используем метод интервалов:

Итак, $x принадлежит левая круглая скобка минус 6;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 4 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 6;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 4 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

437

$левая круглая скобка минус 6;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 4 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.6. Неравенства рациональные относительно показательных функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	437	$левая круглая скобка минус 6;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 4 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$