Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 476
i

Угол между диа­го­на­ля­ми ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 30°. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 60°. Най­ди­те вы­со­ту па­рал­ле­ле­пи­пе­да, если его объем равен 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В ос­но­ва­нии пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да лежит пря­мо­уголь­ник. Обо­зна­чим диа­го­на­ли AC = BD = d. Пусть BB1  — вы­со­та. По усло­вию \angle BOA=30 гра­ду­сов, \angle B_1DB=60 гра­ду­сов. Най­дем пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD:

S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d в квад­ра­те умно­жить на синус 30 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка DBB1:

тан­генс 60 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: BB_1, зна­ме­на­тель: BD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BB_1, зна­ме­на­тель: d конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, BB_1=d ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

 

V=S_ABCD умно­жить на BB_1,

 

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на d ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: d в кубе ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но d=2.

Най­дем BB1:

BB_1=d ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 3.9. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024