Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 49 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.1. Область определения функции, 13.2. Чётность, нечётность, ограниченность, периодичность функции

Задания на 9 баллов

Найдите область определения функции $y= логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x в квадрате правая круглая скобка плюс дробь: числитель: косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби$ и докажите, что данная функция является четной.

Решение. Найдем область определения функции, отобрав удовлетворяющие области определения функции значения переменной:

$система выражений 5 минус x в квадрате больше 0,|x| больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате меньше 5,x не равно 0, |x| не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше x меньше минус 1, минус 1 меньше x меньше 0, 0 меньше x меньше 1, 1 меньше x меньше корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$

Итак $D левая круглая скобка y правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Чтобы доказать четность функции, докажем, докажем, что $f левая круглая скобка y правая круглая скобка =f левая круглая скобка минус y правая круглая скобка$ :

$y левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка плюс дробь: числитель: косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка | минус x| конец дроби = логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x в квадрате правая круглая скобка плюс дробь: числитель: косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка |x| конец дроби =y левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Таким образом, функция является четной по определению.

Ответ: $D левая круглая скобка y правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup\ левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

$D левая круглая скобка y правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup\ левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	49	$D левая круглая скобка y правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup\ левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$