Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| конец дроби и до­ка­жи­те, что дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся чет­ной.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции, ото­брав удо­вле­тво­ря­ю­щие об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции зна­че­ния пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 минус x в квад­ра­те боль­ше 0,|x| боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те мень­ше 5,x не равно 0, |x| не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше 0, 0 мень­ше x мень­ше 1, 1 мень­ше x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Итак D левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Чтобы до­ка­зать чет­ность функ­ции, до­ка­жем, до­ка­жем, что f левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка :

y левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка | минус x| конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| конец дроби =y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Таким об­ра­зом, функ­ция яв­ля­ет­ся чет­ной по опре­де­ле­нию.

 

Ответ: D левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup\ левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 13.1. Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции, 13.2. Чётность, нечётность, огра­ни­чен­ность, пе­ри­о­дич­ность функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024