Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x=4 минус 4y,2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2y пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим вна­ча­ле вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

 

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2y пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс log_22y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2,x мень­ше 1,y боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2y левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2,x мень­ше 1,y боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1,x мень­ше 1,y боль­ше 0. конец си­сте­мы .

 

При­ве­дем за­ме­ну x в квад­ра­те минус 2x=4 минус 4y из пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы и решим урав­не­ние на y:

y левая круг­лая скоб­ка 5 минус 4y пра­вая круг­лая скоб­ка =1\undersety боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но 4y в квад­ра­те минус 5y плюс 1=0\undersety боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1,y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Те­перь вер­нем­ся к си­сте­ме. Имеем:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x=4 минус 4y,x мень­ше 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1,y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний y=1,x в квад­ра­те минус 2x=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x в квад­ра­те минус 2x=3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . \undersetx мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний y=1,x=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= минус 1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.3. Квад­рат­ные урав­не­ния, 5.1. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7.3. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024