Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 507 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Квадратные уравнения, 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7.3. Системы смешанного типа

Задания на 7 баллов

Решите систему уравнений $система выражений y в квадрате минус 2y=9 минус 6x, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус y правая круглая скобка =1. конец системы .$

Решение. Решим вначале второе уравнение системы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус y правая круглая скобка =1 равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 1 минус y правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию 3 2x= логарифм по основанию 3 3,x больше 0,y меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x левая круглая скобка 1 минус y правая круглая скобка в квадрате =3,x больше 0,y меньше 1 конец системы . равносильно система выражений 2x левая круглая скобка y в квадрате минус 2y плюс 1 правая круглая скобка =3,x больше 0,y меньше 1. конец системы .$

Приведем замену $y в квадрате минус 2y=9 минус 6x$ из первого уравнения системы и решим уравнение на $x:$

$2x левая круглая скобка 10 минус 6x правая круглая скобка =3\undersetx больше 0\mathop равносильно 12x в квадрате минус 20x плюс 3=0\undersetx больше 0\mathop равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности .$

Теперь вернемся к системе. Имеем:

$система выражений y в квадрате минус 2y=9 минус 6y,y меньше 1, совокупность выражений x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,y в квадрате минус 2y=0, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ,y в квадрате минус 2y=8 конец системы . конец совокупности . \undersety меньше 1\mathop равносильно совокупность выражений система выражений x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,y=0, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ,y= минус 2, конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

507

$левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507	$левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; минус 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$