Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Длина ребра куба равна 8 см. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­ве­ден­но­го через диа­го­наль DC1 грани CC1D1D и се­ре­ди­ну N ребра AB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тра­пе­ция CD1PN  — ис­ко­мое се­че­ние, где CD_1=8 ко­рень из 2 см, как диа­го­наль квад­ра­та AA1D1D. Осталь­ные сто­ро­ны най­дем, при­ме­нив тео­ре­му Пи­фа­го­ра для со­от­вет­ству­ю­щих пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков:

PN= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AP в квад­ра­те плюс AN в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из 2 см;

 

D_1P= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: D_1A_1 в квад­ра­те плюс A_1P в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из 5 см;

 

NC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CB в квад­ра­те плюс BN конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 в квад­ра­те плюс 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из 5 см;

 

Таким об­ра­зом, CD1PN  — рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция. Про­ве­дем вы­со­ту PH, тогда тре­уголь­ник PHD1  — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в нем имеем:

PH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: D_1P в квад­ра­те минус D_1H в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из 2 см.

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции:

S= дробь: чис­ли­тель: PN плюс CD_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на PH= дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из 2 плюс 8 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 ко­рень из 2 =72см в квад­ра­те .

Ответ: 72 см2.

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.4. Дру­гие за­да­чи на по­стро­е­ние се­че­ний, 5.9. Пе­ри­метр, пло­щадь се­че­ния
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024