РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 526 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.4. Другие задачи на построение сечений, 5.9. Периметр, площадь сечения

Задания на 6 баллов

Длина ребра куба равна 8 см. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ DC₁ грани CC₁D₁D и середину N ребра AB.

Решение. Трапеция CD₁PN  — искомое сечение, где $CD_1=8 корень из 2 см,$ как диагональ квадрата AA₁D₁D. Остальные стороны найдем, применив теорему Пифагора для соответствующих прямоугольных треугольников:

$PN= корень из: начало аргумента: AP в квадрате плюс AN в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 в квадрате плюс 2 в квадрате конец аргумента =4 корень из 2 см;$

$D_1P= корень из: начало аргумента: D_1A_1 в квадрате плюс A_1P в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 8 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента =4 корень из 5 см;$

$NC= корень из: начало аргумента: CB в квадрате плюс BN конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента =4 корень из 5 см;$

Таким образом, CD₁PN  — равнобедренная трапеция. Проведем высоту PH, тогда треугольник PHD₁  — прямоугольный. По теореме Пифагора в нем имеем:

$PH= корень из: начало аргумента: D_1P в квадрате минус D_1H в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 корень из 5 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =6 корень из 2 см.$

Найдем площадь трапеции:

$S= дробь: числитель: PN плюс CD_1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на PH=$
$= дробь: числитель: 4 корень из 2 плюс 8 корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 корень из 2 =72см в квадрате .$

Ответ: 72 см².

526

72 см².

Классификатор алгебры: 3.8. Куб, 5.4. Другие задачи на построение сечений, 5.9. Периметр, площадь сечения

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	526	72 см².