Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 3 боль­ше 0,2x плюс 3 не равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 3 боль­ше 0,2x плюс 3 не равно 1, 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус 2x боль­ше 0,1 минус 2x не равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = 1. конец си­сте­мы .

 

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = t,t не равно 0, тогда по­след­нее урав­не­ние си­сте­мы имеет вид:

t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус 1 =0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус t минус 2 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = минус 1,t = 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус 2x боль­ше 0, 1 минус 2x не равно 1, 1 минус 3x боль­ше 0,1 минус 3x не равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x не равно 0, x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 минус 3x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 минус 2x конец дроби ,1 минус 3x = левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 0,x = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , x = 0, x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Классификатор алгебры: 5.7. Урав­не­ния с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024