Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 4 ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та и y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы найти абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций, при­рав­ня­ем ор­ди­на­ты:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 4 ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та .

Пусть ко­си­нус x=t, тогда:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 2t в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4t конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 плюс 8t в квад­ра­те минус 4=1 минус 4t,1 минус 4t\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 8t в квад­ра­те плюс 4t минус 4=0,t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2t в квад­ра­те плюс t минус 1=0,t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но t= минус 1.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ко­си­нус x= минус 1 рав­но­силь­но x= Пи плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Ответ: { Пи плюс 2 Пи k,:k при­над­ле­жит Z }.

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на гра­фи­ках, пе­ре­се­че­ние, вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024