Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 576 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Сфера радиусом $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ вписана в правильную треугольную призму. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке (см. рис). Высота призмы O₁O₂ равна двум радиусам сферы, то есть $2 корень из 3 .$ Поскольку треугольная призма правильная, в её основании лежит правильный треугольник. Радиус r вписанной окружности этого треугольника равен радиусу сферы, то есть $корень из 3 .$ Найдём сторону AB:

$AB = r: дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 6 конец дроби = корень из 3 : дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 6 конец дроби = 6.$

Найдём площадь S полной поверхности призмы:

$S = 2S_ABC плюс 3S_AA_1B_1B = 2 умножить на дробь: числитель: корень из 3 умножить на AB в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби плюс 3 умножить на AB умножить на O_1O_2 =$

$=2 умножить на дробь: числитель: корень из 3 умножить на 6 в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби плюс 3 умножить на 6 умножить на 2 корень из 3 = 54 корень из 3 .$

Ответ: $54 корень из 3 .$

576

$54 корень из 3 .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	576	$54 корень из 3 .$