РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 579 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 9 баллов

Найдите число целых решений неравенства $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше минус 1.$

Решение. Решим уравнение:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби \underset0,6 меньше 1 \mathop равносильно 0 меньше логарифм по основанию 2 x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 2 1 меньше логарифм по основанию 2 x меньше логарифм по основанию 2 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \underset2 больше 1\mathop равносильно 1 меньше x меньше корень 3 степени из: начало аргумента: 32 конец аргумента .$

Поскольку $3 меньше корень 3 степени из: начало аргумента: 32 конец аргумента меньше 4,$ в интервале $левая круглая скобка 1; корень 3 степени из: начало аргумента: 32 конец аргумента правая круглая скобка$ целыми решениями являются 2 корня: 2 и 3.

Ответ: два целых решения.

579

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	579	2