Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 587 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Решите уравнение $3 умножить на 4 в степени x плюс 6 в степени x минус 2 умножить на 9 в степени x =0.$

Решение. Решим уравнение:

$3 умножить на 4 в степени x плюс 6 в степени x минус 2 умножить на 9 в степени x =0 равносильно 3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2=0.$

Пусть $t = левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x ,$ тогда:

$3t в квадрате плюс t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений t = минус 1,t= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x = минус 1 меньше 0, левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x=1.$

Ответ: {1}.

587

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	587	1