РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 648 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 3x минус x в квадрате конец аргумента меньше 4 минус x.$

Решение. Возведём в квадрат обе части, и тождественно преобразуем, при учёте того, что правая часть должна быть неотрицательна:

$корень из: начало аргумента: 3x минус x в квадрате конец аргумента меньше 4 минус x равносильно система выражений 3x минус x в квадрате больше или равно 0,4 минус x больше или равно 0,3x минус x в квадрате меньше x в квадрате минус 8x плюс 16 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно 0,x меньше или равно 3,x меньше или равно 4,2x в квадрате минус 11x плюс 16 больше 0. конец системы .$

Решим уравнение, соответствующее последнему предложению системы, а затем нанесём полученные корни на ось, чтобы решить неравенство методом интервалов:

$2x в квадрате минус 11x плюс 16=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 11 плюс корень из: начало аргумента: 121 минус 16 умножить на 2 умножить на 4 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,x= дробь: числитель: 11 минус корень из: начало аргумента: 121 минус 16 умножить на 2 умножить на 4 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 11 плюс корень из: начало аргумента: минус 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,x= дробь: числитель: 11 минус корень из: начало аргумента: минус 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Как видно, уравнение не имеет решений в действительных числах, тогда соответствующее неравенство будет истинно при всех значениях x. Итак, ответом будут являться все значения x из области допустимых значений.

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

648

$левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	648	$левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$