Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log в квад­ра­те _3x плюс 2\log в квад­ра­те _3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, b = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

a в квад­ра­те плюс 2b в квад­ра­те мень­ше или равно 3ab рав­но­силь­но a в квад­ра­те минус 3ab плюс 2b в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 2b пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Таким об­ра­зом, воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство

левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5x минус 6} пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка } пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x и ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­ны при по­ло­жи­тель­ных x. Най­дем корни урав­не­ния

левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка } пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка } пра­вая круг­лая скоб­ка = 0

и при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , конец си­сте­мы . x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,25x в квад­ра­те минус 61x плюс 36 = 0, конец си­сте­мы . x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x = целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 25 ,x = 1, конец си­сте­мы . x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x = целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 25 . конец со­во­куп­но­сти .

По­лу­ча­ем, что x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 25 ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 25 ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 5.10. Про­чие ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024