Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 698 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.11. Системы показательных неравенств

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $минус 4\leqslant3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка минус 5\leqslant4.$

Решение. Представим двойное неравенство в виде системы, увелим обе части каждого предложения на 5 и преобразуем

$минус 4\leqslant3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка минус 5\leqslant4 равносильно система выражений минус 4 меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка минус 5,3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка минус 5 меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 1,3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 9 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 1 больше или равно 0,x в квадрате минус 2x минус 1 меньше или равно 2 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 1 больше или равно 0,x в квадрате минус 2x минус 3 меньше или равно 0. конец системы .$

Решениями уравнений, соответствующих неравенствам, являются числа $1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ −1 и 3. Используя метод интервалов, получаем ответ

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;3 правая квадратная скобка .$

698

$левая квадратная скобка минус 1;1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.11. Системы показательных неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	698	$левая квадратная скобка минус 1;1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;3 правая квадратная скобка .$