Ре­ше­ние. Плос­кость пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ния ци­лин­дра по па­рал­лель­ным хор­дам AD и BC. Про­ве­дем O₁M и KO, пер­пен­ди­ку­ляр­ные AD и BC со­от­вет­ствен­но, тогда AM  =  MD  =  3, BK  =  KC  =  4.

Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков O₁MD и BOK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра O₁M = 4, KO = 3. Точка P  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой KM с OO₁. Тре­уголь­ник POK по­до­бен тре­уголь­ни­ку PMO₁, тогда

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка POK по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Из по­до­бия по­лу­ча­ем, что

Тогда

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди по­верх­но­сти

Ответ: