Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 817
i

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 7 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим сразу, что

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те =1.

Пусть t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс x, тогда:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 7 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 t пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 t пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 t=0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 t=0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 t=1 рав­но­силь­но t=7.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс x=7 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та =7 минус x рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 1=49 минус 14x плюс x в квад­ра­те рав­но­силь­но 14x=48 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Ясно, что такой x не яв­ля­ет­ся по­сто­рон­ним кор­нем для урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс x=7, а t=7 не был по­сто­рон­ним для из­на­чаль­но­го урав­не­ния.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 807: 817 Все

Классификатор алгебры: 5.9. Про­чие ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024