Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: синус 5 x ко­си­нус 3 x минус синус 3 x ко­си­нус 5 x, зна­ме­на­тель: | ко­си­нус x| конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние, за­да­ю­щее функ­цию:

y = дробь: чис­ли­тель: синус 5x ко­си­нус 3x минус синус 3x ко­си­нус 5x, зна­ме­на­тель: \abs ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус левая круг­лая скоб­ка 5x минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \abs ко­си­нус x конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: синус 2x, зна­ме­на­тель: \abs ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 синус x ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: \abs ко­си­нус x конец дроби = си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус x, если ко­си­нус x боль­ше 0, минус 2 синус x, если ко­си­нус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . =
= си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус x, если минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус 2 синус x, если дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец си­сте­мы . k при­над­ле­жит Z .

Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик y= синус x, рас­тя­нуть его вдвое вдоль оси ор­ди­нат, а затем от­ра­зить от­но­си­тель­но оси абс­цисс части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

 

Ответ: см. рис., гра­фик изоб­ра­жен цве­том охры.


Аналоги к заданию № 846: 856 Все

Классификатор алгебры: 14.7. По­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов, Фор­му­лы крат­ных углов