Основание прямой призмы — ромб с острым углом 60°, длина стороны которого равна 2 см. Найдите объем призмы, если ее сечение, проходящее через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра, наклонено к плоскости основания под углом 30°.
Пусть M и N середины боковых ребер DD1 и CC1 этой призмы, тогда DMNC — параллелограмм, поскольку DM = CN и DM параллельна CN. Значит, MN параллельна CD и AB, поэтому прямые AB и MN лежат в одной плоскости. Поэтому неважно, какая середина ребра имеется в виду как противоположного к ребру AB. Указанная плоскость, таким образом, это плоскость ABNM.
Опустим из точек M и D перпендикуляры на ребро AB. Они оба упадут в одну точку по теореме о трех перпендикулярах. Кроме того, поскольку 
и 
треугольник ABD — равносторонний, поэтому H — середина AB и 
Из вышесказанного следует, что угол между плоскостями ABCD и ABMN это угол, равный 
Поэтому в прямоугольном треугольнике MHD находим 
и 
Площадь основания призмы равна 
и объем призмы равен 
Ответ: 