Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 87 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции, 15.8. Применение производной к исследованию функции

Найдите точки графика функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x,$ в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Решение. Так как $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x,$ то $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате минус 6x плюс 3.$ Решим уравнение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0$ :

$3x в квадрате минус 6x плюс 3=0 равносильно x в квадрате минус 2x плюс 1=0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x=1.$

Найдем $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка :$

$f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =1 в кубе минус 3 умножить на 1 в квадрате плюс 3 умножить на 1=1 минус 3 плюс 3=1.$

Таким образом, касательная к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x$ параллельна оси абсцисс в точке с координатами $левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка .$

$левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 15.5. Касательная к графику функции, 15.8. Применение производной к исследованию функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	87	$левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка .$