Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Со­ставь­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та , про­хо­дя­щей через точку A (2; –2).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим точку гра­фи­ка, через ко­то­рую про­хо­дит ка­са­тель­ная, за t, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та . На­пи­шем урав­не­ние ка­са­тель­ной в этой точке. По­сколь­ку

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на 2x= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

урав­не­ние ка­са­тель­ной будет иметь вид

y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та плюс левая круг­лая скоб­ка x минус t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

В это урав­не­ние по усло­вию долж­на под­хо­дить точка левая круг­лая скоб­ка 2; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Под­ста­вим её:

минус 2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та =t в квад­ра­те минус 8 плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка t рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та =t в квад­ра­те минус 8 плюс 2t минус t в квад­ра­те рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та =4 минус t рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 8=16 минус 8t плюс t в квад­ра­те рав­но­силь­но 8t=24 рав­но­силь­но t=3

Это дей­стви­тель­но ко­рень урав­не­ния, он не по­явил­ся при воз­ве­де­нии в квад­рат.

Оста­лось вы­пи­сать урав­не­ние ка­са­тель­ной при этом t. По­лу­чим:

y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в квад­ра­те минус 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но y=1 плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби рав­но­силь­но y=1 плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но y=3x минус 8.

Ответ: y = 3x минус 8 .


Аналоги к заданию № 887: 897 Все

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на гра­фи­ках, пе­ре­се­че­ние, вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков, 15.5. Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024