Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду впи­сан куб так, что че­ты­ре вер­ши­ны куба лежат на ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды, а про­ти­во­по­лож­ные им вер­ши­ны при­над­ле­жат бо­ко­вым реб­рам пи­ра­ми­ды. Най­ди­те ребро куба, если вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см, а сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­мем длину ребра куба за aсм. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков PKM и PAC сле­ду­ет, что

дробь: чис­ли­тель: KM, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: PO, зна­ме­на­тель: PH конец дроби .

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — квад­рат, от­ку­да KM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та a см, ана­ло­гич­но AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =8 см. Из усло­вия PH=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см, сле­до­ва­тель­но, PO= левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус a пра­вая круг­лая скоб­ка см. Под­ста­вим дан­ные в от­но­ше­ния, по­лу­чен­ные из по­до­бия, и най­дем a:

дробь: чис­ли­тель: KM, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: PO, зна­ме­на­тель: PH конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус a, зна­ме­на­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 12a=48 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 8a рав­но­силь­но 20a=48 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби см.

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби см.

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 3.8. Куб, 3.22. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние по­до­бия
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024