Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее целое число из про­ме­жут­ка убы­ва­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе плюс 8 x в квад­ра­те минус 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём про­из­вод­ную функ­ции:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка ' плюс левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ' минус левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ' =3x в квад­ра­те плюс 16x.

Функ­ция убы­ва­ет, если её про­из­вод­ная мень­ше нуля. Решим не­ра­вен­ство:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те плюс 16x мень­ше 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 0.

Таким об­ра­зом, наи­мень­шее целое число из про­ме­жут­ка убы­ва­ния ис­ко­мой функ­ции равно −5.

 

Ответ: −5.


Аналоги к заданию № 903: 913 Все

Классификатор алгебры: 13.3. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции , 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024