Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ную тре­уголь­ную пи­ра­ми­ду впи­сан конус, и около нее опи­сан конус. Най­ди­те раз­ность объ­е­мов опи­сан­но­го и впи­сан­но­го ко­ну­сов, если вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 5, а длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния опи­сан­но­го ко­ну­са равна  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ни­ем впи­сан­но­го ко­ну­са яв­ля­ет­ся впи­сан­ная окруж­ность ос­но­ва­ния, опи­сан­но­го  — опи­сан­ная окруж­ность. Зна­чит, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен: R = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи , зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти ровно в  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та раз боль­ше, по­сколь­ку ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти это по­ло­ви­на сто­ро­ны квад­ра­та, а ра­ди­ус опи­сан­ной  — по­ло­ви­на его диа­го­на­ли и равен 1. Вы­со­та ко­ну­са сов­па­да­ет с вы­со­той пи­ра­ми­ды. по­это­му раз­ность объ­е­мов равна:

V_1 минус V_2 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 5 умно­жить на 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 2= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .


Аналоги к заданию № 907: 917 Все

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 3.17. Конус, 3.24. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел, 4.4. Объёмы круг­лых тел