РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 923 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 6 баллов

Решите уравнение $3 умножить на 16 в степени левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 15 минус 7 умножить на 16 в степени левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 30=20.$

Решение. Пусть $t = 16 в степени левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 30, t больше 0,$ тогда:

$3t в квадрате минус 7t = 20 равносильно 3t в квадрате минус 7t минус 20 = 0 равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 7 плюс корень из: начало аргумента: 49 плюс 4 умножить на 20 умножить на 3 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби ,t = дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 49 плюс 4 умножить на 20 умножить на 3 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 7 плюс корень из: начало аргумента: 289 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби ,t = дробь: числитель: 7 минус корень из: начало аргумента: 289 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 7 плюс 17, знаменатель: 6 конец дроби ,t = дробь: числитель: 7 минус 17, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений t=4,t= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности . \undersett больше 0\mathop равносильно t = 4.$

Вернёмся к исходной переменной:

$16 в степени левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 30 = 4 равносильно дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 30 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 минус x = 15 равносильно x= минус 13.$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 13 правая фигурная скобка .$

923

$левая фигурная скобка минус 13 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	923	$левая фигурная скобка минус 13 правая фигурная скобка .$