Пусть дан­ные за­да­чи изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке (см. рис).

Вы­со­та ко­ну­са од­но­вре­мен­но яв­ля­ет­ся вы­со­той приз­мы, в ко­то­рую он впи­сан. Ра­ди­ус r окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су окруж­но­сти, впи­сан­ной в ос­но­ва­ние приз­мы (рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник). Вы­ра­зим сто­ро­ну AB ос­но­ва­ния приз­мы:

Те­перь вы­ра­зим объёмы ко­ну­са и приз­мы:

Таким об­ра­зом, объём приз­мы боль­ше объёма ко­ну­са в раз. Имеем:

Ответ: 54 см³.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен r. Ос­но­ва­ние ко­ну­са  — окруж­ность, впи­сан­ная в ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды, по­это­му вы­со­та тре­уголь­ни­ка в ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды равна 3r, а сто­ро­на его равна Вы­со­та ко­ну­са и пи­ра­ми­ды оди­на­ко­вы (обо­зна­чим эту вы­со­ту за h). Тогда объем ко­ну­са равен а объем приз­мы равен