Задание № 967
Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций
Задания на 10 баллов
i
Решите неравенство
Решение. Сразу заметим, что
и
Пусть
Далее, должны выполняться условия:
Итак, ОДЗ уравнения:
Преобразуем теперь уравнение:
Разберем теперь два случая.
При неравенство принимает вид:
что верно при всех x, поскольку дискриминант уравнения отрицателен.
При неравенство принимает вид:
что верно при или поскольку корни уравнения равны
Заметим, что и Поэтому учитывать ОДЗ не потребуется: случай мы сразу даже разбирать не стали.
Осталось выбрать из первого случая а из второго и объединить полученные ответы.
Ответ:
Ответ:
967