РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 973 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Задания на 6 баллов

В прямоугольном треугольнике катет равен 12 см, гипотенуза  — 15 см. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и составляющей угол 60° с плоскостью треугольника.

Решение. Проведём прямую CD перпендикулярную плоскости α, тогда $\angleCED = 60 градусов.$ Заметим, что второй катет равен 9 см, так как 9, 12, 15  — Пифагорова тройка. Площадь треугольника ABC можно найти, как $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC$ или как $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CE умножить на AB,$ где CE  — высота, проведённая к гипотенузе AB. Имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CE умножить на AB равносильно CE = дробь: числитель: AC умножить на BC, знаменатель: AB конец дроби равносильно CE = дробь: числитель: 12 умножить на 9, знаменатель: 15 конец дроби равносильно CE = дробь: числитель: 36, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка см правая круглая скобка .$

Найдём теперь искомое расстояние CD из треугольника CDE:

$CD = CE умножить на синус 60 градусов = дробь: числитель: 36, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 18 корень из 3 , знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка см правая круглая скобка .$

Ответ: $дробь: числитель: 18 корень из 3 , знаменатель: 5 конец дроби см.$

973

$дробь: числитель: 18 корень из 3 , знаменатель: 5 конец дроби см.$

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	973	$дробь: числитель: 18 корень из 3 , знаменатель: 5 конец дроби см.$