Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В прямоугольном треугольнике катет равен 12 см, гипотенуза — 15 см. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и составляющей угол 60° с плоскостью треугольника.
Решение.
Проведём прямую CD перпендикулярную плоскости α, тогда 
Заметим, что второй катет равен 9 см, так как 9, 12, 15 — Пифагорова тройка. Площадь треугольника ABC можно найти, как 
или как 
где CE — высота, проведённая к гипотенузе AB. Имеем:
Найдём теперь искомое расстояние CD из треугольника CDE:
Ответ: 
Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости
Методы алгебры: Теорема Пифагора