РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 987 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.3. Расстояние между скрещивающимися прямыми, 3.11. Правильная четырёхугольная призма

Задания на 10 баллов

Площадь основания правильной четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 16. Найдите расстояние между прямыми AA₁ и B₁D.

Решение. Пусть O  — центр основания призмы. Очевидно, что AA₁ параллелен DD₁, поэтому AA₁ параллелен BB₁D₁D. Тогда:

$d левая круглая скобка AA_1, B_1D правая круглая скобка =d левая круглая скобка AA_1, BB_1D_1D правая круглая скобка =d левая круглая скобка A, BB_1D_1D правая круглая скобка =d левая круглая скобка A, BD правая круглая скобка =AO,$

поскольку AO и BD перпендикулярны, как диагонали квадрата, и AO перпендикулярен BB₁, так как BB₁ перпендикулярен ABC.

Имеем:

$AO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс BC в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 2AB в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: AB умножить на BC конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: S_ABCD конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4=2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $2 корень из 2 .$

987

$2 корень из 2 .$

Классификатор алгебры: 2.3. Расстояние между скрещивающимися прямыми, 3.11. Правильная четырёхугольная призма

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	987	$2 корень из 2 .$