Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 равна 16. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AA1 и B1D.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O  — центр ос­но­ва­ния приз­мы. Оче­вид­но, что AA1 па­рал­ле­лен DD1, по­это­му AA1 па­рал­ле­лен BB1D1D. Тогда:

d левая круг­лая скоб­ка AA_1, B_1D пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка AA_1, BB_1D_1D пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка A, BB_1D_1D пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка A, BD пра­вая круг­лая скоб­ка =AO,

по­сколь­ку AO и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны, как диа­го­на­ли квад­ра­та, и AO пер­пен­ди­ку­ля­рен BB1, так как BB1 пер­пен­ди­ку­ля­рен ABC.

Имеем:

AO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2AB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB умно­жить на BC конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: S_ABCD конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 2 ко­рень из 2 .


Аналоги к заданию № 987: 997 Все

Классификатор алгебры: 2.3. Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми, 3.11. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная приз­ма
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024