Точек разрыва нет, поэтому нет и вертикальных асимптот.
При получаем:
поэтому горизонтальных и наклонных асимптот тоже нет.
Исследуем функцию на монотонность и экстремумы. Возьмем ее производную:
Полученная производная положительна при и отрицательна при Значит, функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке Точка является точкой максимума функции, причем
Определим промежутки выпуклости и вогнутости функции. Возьмем её вторую производную:
Она положительна при и отрицательна при или при Значит, функция выпукла вниз при и выпукла вверх при и при а точки и являются точками перегиба, причем
График функции изображён на рисунке.
Примечание.
Масштабы не совпадают, ибо иначе рисунок бы не поместился.
Точек разрыва нет, поэтому нет и вертикальных асимптот.
При получаем:
поэтому горизонтальных и наклонных асимптот тоже нет.
Исследуем функцию на монотонность и экстремумы. Возьмем ее производную:
Полученная производная положительна при и отрицательна при Значит, функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке Точка является точкой максимума функции, причем
Определим промежутки выпуклости и вогнутости. Возьмем вторую производную:
Она положительна при и отрицательно при или при Значит, функция выпукла вниз при и выпукла вверх при и при а точки и являются точками перегиба, причем
График функции изображён на рисунке.
Примечание.
Масштабы не совпадают, ибо иначе рисунок бы не поместился.
Чётной называется функция, которая при замене xна –x не меняется. Очевидно, что из предложенных вариантов, чётными будут являться функции, где x взят по модулю.
Чётной называется функция, которая при замене xна –x не меняется. Очевидно, что из предложенных вариантов, чётными будут являться функции, где x взят по модулю.