РЕШУ ЦТ

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1437 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.18. Усечённый конус, 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 10 баллов

В усеченный конус вписан шар. Найдите отношение площади поверхности шара к площади боковой поверхности конуса, если образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Решение.

Рассмотрим осевое сечение конуса. В нем будет равнобедренная трапеция с углом 60° при основании. Опустим перпендикуляр A₁T на сторону AB. С одной стороны, из прямоугольного треугольника AA₁T он равен $A_1T=AA_1 синус 60 градусов ,$ с другой стороны, он равен диаметру вписанной окружности четырехугольника AA₁B₁B, то есть $2r=AA_1 синус 60 градусов .$ Значит, площадь поверхности шара равна:

$S_п.ш.4 Пи r в квадрате = Пи левая круглая скобка 2r правая круглая скобка в квадрате = Пи синус в квадрате 60 градусов AA_1 в квадрате .$

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна:

$S_б.п.ц.= Пи левая круглая скобка A_1H_1 плюс AH правая круглая скобка AA_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи левая круглая скобка A_1B_1 плюс AB правая круглая скобка AA_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи левая круглая скобка AA_1 плюс BB_1 правая круглая скобка AA_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби Пи умножить на 2AA_1 умножить на AA_1= Пи AA_1 в квадрате .$

Значит, искомое отношение равно:

$дробь: числитель: S_п.ш., знаменатель: S_б.п.ц. конец дроби = дробь: числитель: Пи синус в квадрате 60 градусов AA_1 в квадрате , знаменатель: Пи AA_1 в квадрате конец дроби = синус в квадрате 60 градусов = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: 3 : 4.

Аналоги к заданию № 1427: 1437 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе