Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1015
i

Най­ди­те все зна­че­ния ар­гу­мен­та, при ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка 6 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2 x минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 6 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус 2 x.

равна 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По фор­му­ле си­ну­са раз­но­сти дан­ную функ­цию можно пре­об­ра­зо­вать к виду:

синус левая круг­лая скоб­ка 6x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка 4x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му ее про­из­вод­ная равна:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 4x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка '=4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 4x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим те­перь урав­не­ние:

4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 4x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 4x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 4x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4x=2 Пи k,4x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1005: 1015 Все

Классификатор алгебры: 15.3. Про­из­вод­ная. Урав­не­ния и не­ра­вен­ства на про­из­вод­ные
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024