Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1075
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 4 минус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для на­ча­ла от­ме­тим, что

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0,4 минус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0,x мень­ше или равно 3, x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 0,x мень­ше или равно 3. конец си­сте­мы .

В таком слу­чае обе части не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­ны и можно воз­ве­сти его в квад­рат:

3x минус x в квад­ра­те мень­ше или равно x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 11x плюс 16 боль­ше или равно 0.

Это верно при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, по­сколь­ку дис­кри­ми­нант урав­не­ния 2x в квад­ра­те минус 11x плюс 16=0 от­ри­ца­те­лен.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1508: 1075 Все

Классификатор алгебры: 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Воз­ве­де­ние в квад­рат
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024