Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Точка пересечения диагоналей основания правильной четырехугольной пирамиды делит отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром описанной около пирамиды сферы, в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.
Решение.
Пусть точка H — центр основания пирамиды, который делит отрезок AC пополам. Пусть далее O — центр сферы и 
Тогда
и 
Поскольку проекцией бокового ребра AS служит AH, искомый угол равен
Ответ: 
Классификатор алгебры: 1.4. Угол между прямой и плоскостью, 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 3.19. Шар, 3.24. Комбинации многогранников и круглых тел
Методы алгебры: Теорема Пифагора