Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 2 см.
Решение.
Пусть H — центр основания ABC правильной пирамиды SABC, M — середина BC, T — центр вписанной сферы. Для начала заметим, что 
и 
поэтому и 
Следовательно, проекция SH на плоскость боковой грани SBC это прямая SM и 
Пусть K — проекция T на SM (она же точка касания вписанной сферы с гранью SBC). Тогда
Итак, апофема пирамиды равна 
ребро основания равно 12 и площадь ее боковой поверхности составляет:
Ответ: 