Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1426

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: | синус x|, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x,если синус x\geqslant0, минус тан­генс x,если синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы .=
= си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x,если2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно Пи плюс 2 Пи k, минус тан­генс x,если минус Пи плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 Пи k, конец си­сте­мы . k при­над­ле­жит Z .

По­стро­им гра­фик:

Ответ: см. рис.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зуя, по­лу­чим

y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \abs синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби =\pm тан­генс x,

при­чем знак опре­де­ля­ет­ся зна­ком си­ну­са  — при усло­вии  синус x боль­ше или равно 0 (то есть 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 Пи k плюс Пи , k при­над­ле­жит Z ) гра­фик сов­па­да­ет с гра­фи­ком тан­ген­са, при про­чих x гра­фик сов­па­да­ет с гра­фи­ком тан­ген­са, от­ра­жен­ным от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­ной оси. За­ме­тим, что функ­ция пе­ри­о­дич­на с пе­ри­о­дом 2 Пи , по­это­му до­ста­точ­но по­стро­ить ее гра­фик на про­ме­жут­ке дли­ной 2 Пи , а затем ко­пи­ро­вать его.

Аналоги к заданию № 1426: 1436 Все