Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1436

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: синус x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

 y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: синус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: синус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: | ко­си­нус x|, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби = си­сте­ма вы­ра­же­ний \ctg x,если ко­си­нус x\geqslant0, минус \ctg x,если ко­си­нус x мень­ше 0 конец си­сте­мы .=
= си­сте­ма вы­ра­же­ний \ctg x,если минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус \ctg x,если дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец си­сте­мы . k при­над­ле­жит Z .

По­стро­им гра­фик:

Ответ: см. рис.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зуя, по­лу­чим

y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: синус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \abs ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби =\pm\ctg x,

при­чем знак опре­де­ля­ет­ся зна­ком ко­си­ну­са  — при усло­вии  ко­си­нус x боль­ше или равно 0 (то есть 2 Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 Пи k плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z ) гра­фик сов­па­да­ет с гра­фи­ком ко­тан­ген­са, при про­чих x гра­фик сов­па­да­ет с гра­фи­ком ко­тан­ген­са, от­ра­жен­ным от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­ной оси. За­ме­тим, что функ­ция пе­ри­о­дич­на с пе­ри­о­дом 2 Пи , по­это­му до­ста­точ­но по­стро­ить ее гра­фик на про­ме­жут­ке дли­ной 2 Пи , а затем ко­пи­ро­вать его.

Аналоги к заданию № 1426: 1436 Все