Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1435
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =25, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим пер­вое пред­л­же­ние си­сте­мы:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =25 рав­но­силь­но 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =25 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =5 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те =5.

Ана­ло­гич­но по­сту­пим и со вто­рым, то есть упро­стим его:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те =x плюс y,x плюс y боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =x плюс y,x плюс y боль­ше 0 конец си­сте­мы . \undersetx плюс y боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус y=1,x боль­ше минус y. конец си­сте­мы .

Тогда ис­ход­ная си­сте­ма рав­на­силь­на сле­ду­ю­щей:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =5,x минус y=1,x боль­ше минус y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y=5,x=y плюс 1,x боль­ше минус y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y=2,x=3. конец си­сте­мы .

 

Ответ: {(3; 2)}.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пер­вое урав­не­ние можно пре­об­ра­зо­вать как

5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =25 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =5.

Вто­рое урав­не­ние можно пре­об­ра­зо­вать к виду x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те =x плюс y при усло­вии x плюс y боль­ше 0.

Со­кра­щая вто­рое урав­не­ние на x плюс y (оно не равно нулю), по­лу­чим

x минус y=1 рав­но­силь­но x=1 плюс y.

Под­став­ляя в пер­вое урав­не­ние, по­лу­ча­ем

левая круг­лая скоб­ка 1 плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =5 рав­но­силь­но 1 плюс 2y плюс y в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =5 рав­но­силь­но 2y в квад­ра­те плюс 2y минус 4=0 рав­но­силь­но y в квад­ра­те плюс y минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1,y= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Если y= минус 2, то x=1 плюс y= минус 1. Зна­чит, x плюс y= минус 3 мень­ше 0. Эти числа не под­хо­дят.

Если y=1, то x=1 плюс y=2. Зна­чит, x плюс y=3 боль­ше 0. Эти числа под­хо­дят.


Аналоги к заданию № 1425: 1435 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024