РЕШУ ЦТ

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1435 Добавить в вариант

Задания на 8 баллов

Решите систему уравнений $система выражений 5 в степени левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус y в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка =25, логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус y в квадрате правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка . конец системы .$

Решение.

Упростим первое предлжение системы:

$5 в степени левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус y в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка =25 равносильно 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус y в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка =25 равносильно 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус y в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка =5 равносильно x в квадрате минус y в квадрате =5.$

Аналогично поступим и со вторым, то есть упростим его:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус y в квадрате правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка равносильно система выражений x в квадрате минус y в квадрате =x плюс y,x плюс y больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =x плюс y,x плюс y больше 0 конец системы . \undersetx плюс y больше 0\mathop равносильно система выражений x минус y=1,x больше минус y. конец системы .$

Тогда исходная система равнасильна следующей:

$система выражений левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =5,x минус y=1,x больше минус y конец системы . равносильно система выражений x плюс y=5,x=y плюс 1,x больше минус y конец системы . равносильно система выражений y=2,x=3. конец системы .$

Ответ: {(3; 2)}.

Приведем другое решение.

Первое уравнение можно преобразовать как

$5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка =25 равносильно x в квадрате плюс y в квадрате =5.$

Второе уравнение можно преобразовать к виду $x в квадрате минус y в квадрате =x плюс y$ при условии $x плюс y больше 0.$

Сокращая второе уравнение на $x плюс y$ (оно не равно нулю), получим

$x минус y=1 равносильно x=1 плюс y.$

Подставляя в первое уравнение, получаем

$левая круглая скобка 1 плюс y правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =5 равносильно 1 плюс 2y плюс y в квадрате плюс y в квадрате =5 равносильно 2y в квадрате плюс 2y минус 4=0 равносильно y в квадрате плюс y минус 2=0 равносильно совокупность выражений y=1,y= минус 2. конец совокупности .$

Если $y= минус 2,$ то $x=1 плюс y= минус 1.$ Значит, $x плюс y= минус 3 меньше 0.$ Эти числа не подходят.

Если $y=1,$ то $x=1 плюс y=2.$ Значит, $x плюс y=3 больше 0.$ Эти числа подходят.

Аналоги к заданию № 1425: 1435 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе