Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1482

Из вер­ши­ны A к плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка ABC вос­ста­нов­лен пер­пен­ди­ку­ляр AD дли­ной 16. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки D до пря­мой BC, если сто­ро­ны AB, CA и BC равны 13, 13 и 10 со­от­вет­ствен­но.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ведём DH пер­пен­ди­ку­ляр­но BC. За­ме­тим, что DC  =  DB, зна­чит, тре­уголь­ник DBC  — рав­но­бед­рен­ный. Рас­смот­рим тре­уголь­ник ADC  — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём:

DC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AD в квад­ра­те плюс AB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 в квад­ра­те плюс 13 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 256 плюс 169 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 425 конец ар­гу­мен­та = 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та .

Рас­смот­рим те­перь тре­уголь­ник DHC  — пря­мо­уголь­ный. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём:

DH = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: DC в квад­ра­те минус CH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 425 минус 25 конец ар­гу­мен­та = 20.

Ответ: 20.


Аналоги к заданию № 1482: 1492 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024