Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 — прямоугольный треугольник ACB (C = 90°), острый угол которого равен 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если расстояние между прямыми AA1 и B1C равно 6 см, а радиус окружности, описанной около треугольника B1BC, — 5 cм.
Докажем, что AC — общий перпендикуляр к данным двум прямым:
AC перпендикулярна AA1, поскольку AC лежит в плоскости ABC и плоскость ABC перпендикулярна AA1.
AC перпендикулярна CB1, поскольку AC перпендикулярна плоскости BCC1B1, так как AC перпендикулярна BC и AC перпендикулярна CC1, и CB1 лежит в плоскости BCC1B1. Значит, 
Треугольник B1BC — прямоугольный, поэтому его радиус описанной окружности равен половине его гипотенузы, откуда 
Тогда,
Наконец, площадь боковой поверхности равна:
Ответ: 