Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, сразу от­ме­тив, что синус x боль­ше 0 и ко­си­нус x мень­ше 0.

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 3 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1/2 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 синус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 9= минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 2 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 ко­рень 4 сте­пе­ни из 9 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 2= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 синус x рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 2= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 синус x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 синус x рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус в квад­ра­те x= синус x рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x.

Пусть t= синус x, t боль­ше 0, тогда решим квад­рат­ное урав­не­ние:

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =t рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та t в квад­ра­те плюс t минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 16 умно­жить на 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но t = дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm 7, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но t = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но t = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Имеем:

синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . \underset ко­си­нус x мень­ше 0\mathop рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 926: 936 Все

Классификатор алгебры: 5.9. Про­чие ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 7.1. Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024