Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, сразу от­ме­тив, что синус x мень­ше 0 и ко­си­нус x боль­ше 0:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 2 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1/2 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 1/2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 4=2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­си­нус x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 2= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­си­нус x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 3 ко­си­нус x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x=3 ко­си­нус x рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­си­нус x

Пусть t= ко­си­нус x, t боль­ше 0 тогда решим квад­рат­ное урав­не­ние

2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =3t рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс 3t минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 2,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти . \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но t = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Имеем: ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . \underset синус x мень­ше 0\mathop рав­но­силь­но рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 926: 936 Все

Классификатор алгебры: 5.9. Про­чие ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 7.1. Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024