Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те в гра­ду­сах наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим урав­не­ние на 2 и за­пи­шем его в виде:

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 12 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 12 Пи k , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ясно, что нам нужно взять k  =  0, так как нам нужен наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень x, зна­чит, наш выбор со­сто­ит из двух ва­ри­ан­тов: x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Ясно, что вто­рое число боль­ше.

На­ко­нец, пе­ре­ве­дем его в гра­ду­сы, по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =90 гра­ду­сов .

 

Ответ: 90°.


Аналоги к заданию № 965: 975 Все

Классификатор алгебры: 6.7. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния на фор­му­лы суммы или раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Методы алгебры: Умно­же­ние на вы­ра­же­ние, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024