Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 x в квад­ра­те минус 24 x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу за­ме­тим, что

9 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те и левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

Пусть a = 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Далее, долж­ны вы­пол­нять­ся усло­вия:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 x в квад­ра­те минус 24 x плюс 16 боль­ше 0, x в квад­ра­те плюс x минус 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2,x боль­ше 1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Итак, ОДЗ урав­не­ния: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зу­ем те­перь урав­не­ние:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка \abs3x минус 4 \underseta боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x минус 2 боль­ше или равно \abs3x минус 4.

Раз­бе­рем те­перь два слу­чая.

При x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

x в квад­ра­те плюс x минус 2 боль­ше или равно 3x минус 4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 боль­ше или равно 0,

что верно при всех x, по­сколь­ку дис­кри­ми­нант урав­не­ния x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 = 0 от­ри­ца­те­лен.

При x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

x в квад­ра­те плюс x минус 2 боль­ше или равно 4 минус 3x рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x минус 6 боль­ше или равно 0,

что верно при x мень­ше или равно минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та или x боль­ше или равно минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , по­сколь­ку корни урав­не­ния x в квад­ра­те плюс x минус 7 = 0 равны минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

За­ме­тим, что минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 2 и 1 мень­ше минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По­это­му учи­ты­вать ОДЗ не по­тре­бу­ет­ся: слу­чай x = 2,5 мы сразу даже раз­би­рать не стали.

Оста­лось вы­брать из пер­во­го слу­чая x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , а из вто­ро­го x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и объ­еди­нить по­лу­чен­ные от­ве­ты.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; { минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 967: 977 Все

Классификатор алгебры: 5.2. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024