В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна E и F — середины ребер A1B1 и AC соответственно. Найдите расстояние между прямыми AA1 и EF.
Пусть K и M — середины ребер A1C1 и AB соответственно. Тогда EK и FM — средние линии оснований призмы, поэтому они параллельны прямым C1B1 и CB, а значит, и друг другу. Поэтому точки F, K, E, M лежат в одной плоскости. Далее, отрезки A1K и AF равны и параллельны, поэтому AA1KF — параллелограмм и отрезок FK параллелен ребру AA1. Тогда:
поскольку перпендикуляр из точки A к прямой FM будет лежать в плоскости основания и, следовательно, будет перпендикулярен к прямой FK.
Треугольники AFM и ACB подобны с коэффициентом 2, поэтому:
Ответ: 3.